基礎数学例

$\frac{x^{3} - 8}{2 - x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{2 - x}$

ステップ 1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{2 - x}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{2 - x}$

ステップ 1.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$x - 2$ と $2 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

ステップ 2.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

ステップ 2.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

ステップ 2.1.6

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$

ステップ 2.2

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ を $- (x^{2} + 2 x + 4)$ に書き換えます。

$- (x^{2} + 2 x + 4)$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 4$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4$

ステップ 3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- x^{2} - 2 x - 4$

基礎数学 例

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