基礎数学例

$\frac{5}{2 - 5 i}$

ステップ 1

$\frac{5}{2 - 5 i}$ の分子と分母に $2 - 5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

ステップ 2

掛け算します。

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ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{5 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

ステップ 2.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

ステップ 2.2.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 + 25 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{10 + 25 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$10 i$ から $10 i$ を引きます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{10 + 25 i}{4 + 25}$

ステップ 2.3.4

$4$ と $25$ をたし算します。

$\frac{10 + 25 i}{29}$

ステップ 3

分数 $\frac{10 + 25 i}{29}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{10}{29} + \frac{25 i}{29}$

基礎数学 例

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