基礎数学例

$\frac{49 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$49 x^{2}$ を ${(7 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(7 x)}^{2} - 4}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(7 x)}^{2} - 2^{2}}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} - 2 (x) - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ を $7$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x - 9}{7 x - 2}$

ステップ 3

$3$ を $3 x - 9$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x) - 9}{7 x - 2}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot - 3}{7 x - 2}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(7 x + 2) (7 x - 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

ステップ 4

$7 x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$7 x - 2$ を $(7 x + 2) (7 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(7 x - 2) (7 x + 2)}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot \frac{3 (x - 3)}{7 x - 2}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 x + 2}{(3 x + 7) (x - 3)} \cdot (3 (x - 3))$

ステップ 5

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$x - 3$ を $(3 x + 7) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot (3 (x - 3))$

ステップ 5.2

$x - 3$ を $3 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

ステップ 5.3

共通因数を約分します。

$\frac{7 x + 2}{(x - 3) (3 x + 7)} \cdot ((x - 3) \cdot 3)$

ステップ 5.4

式を書き換えます。

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7} \cdot 3$

ステップ 6

$\frac{7 x + 2}{3 x + 7}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{(7 x + 2) \cdot 3}{3 x + 7}$

ステップ 7

$3$ を $7 x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{3 (7 x + 2)}{3 x + 7}$

基礎数学 例

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