代数例

$x^{2} + 10 x + 10$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{10}{2 (1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{5}{1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$5$ を $1$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 5$

ステップ 2.3.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - 5$

ステップ 3

$f (- 5)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 10$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 10$

ステップ 3.2.1.2

$10$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = 25 - 50 + 10$

ステップ 3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$25$ から $50$ を引きます。

$f (- 5) = - 25 + 10$

ステップ 3.2.2.2

$- 25$ と $10$ をたし算します。

$f (- 5) = - 15$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 15$ です。

$- 15$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- 5, - 15)$

ステップ 5

代数 例

代数例