代数例

$- x^{2} + 6 x + 1$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{6}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{3}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 3)$

ステップ 2.3.2

$- (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - - 3$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$x = 3$

ステップ 3

$f (3)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) + 1$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) + 1$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$f (3) = - 9 + 6 (3) + 1$

ステップ 3.2.1.3

$6$ に $3$ をかけます。

$f (3) = - 9 + 18 + 1$

ステップ 3.2.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 9$ と $18$ をたし算します。

$f (3) = 9 + 1$

ステップ 3.2.2.2

$9$ と $1$ をたし算します。

$f (3) = 10$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $10$ です。

$10$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(3, 10)$

ステップ 5

代数 例

代数例