代数例

$2 | 2 x - 2 | > 20$

ステップ 1

$x < - 4 or x > 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2 | 2 x - 2 | > 20$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x - 2 \geq 0$

ステップ 1.1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

不等式の両辺に

$2$ を足します。

$2 x \geq 2$

ステップ 1.1.2.2

$2 x \geq 2$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$2 x \geq 2$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x \geq \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.3.1

$2$ を

$2$ で割ります。

$x \geq 1$

ステップ 1.1.3

$2 x - 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 (2 x - 2) > 20$

ステップ 1.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x - 2 < 0$

ステップ 1.1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

不等式の両辺に

$2$ を足します。

$2 x < 2$

ステップ 1.1.5.2

$2 x < 2$ の各項を

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$2 x < 2$ の各項を

$2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.5.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x < \frac{2}{2}$

ステップ 1.1.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.3.1

$2$ を

$2$ で割ります。

$x < 1$

ステップ 1.1.6

$2 x - 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き

$- 1$ を掛けます。

$2 (- (2 x - 2)) > 20$

ステップ 1.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 (2 x - 2) > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.8

$2 (2 x - 2) > 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 (2 x) + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.8.2

$2$ に

$2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x + 2 \cdot - 2 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.8.3

$2$ に

$- 2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x - 2)) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.9

$2 (- (2 x - 2)) > 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.9.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- (2 x) - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.9.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x - - 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.9.3

$- 1$ に

$- 2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x + 2) > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.9.4

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.9.5

$- 2$ に

$2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 2 \cdot 2 > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.1.9.6

$2$ に

$2$ をかけます。

${\begin{cases} 4 x - 4 > 20 & x \geq 1 \\ - 4 x + 4 > 20 & x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.2

$x$ について

$4 x - 4 > 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

不等式の両辺に

$4$ を足します。

$4 x > 20 + 4$

ステップ 1.2.1.2

$20$ と

$4$ をたし算します。

$4 x > 24$

ステップ 1.2.2

$4 x > 24$ の各項を

$4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4 x > 24$ の各項を

$4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} > \frac{24}{4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x > \frac{24}{4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.3.1

$24$ を

$4$ で割ります。

$x > 6$

ステップ 1.3

$x$ について

$- 4 x + 4 > 20$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

不等式の両辺から

$4$ を引きます。

$- 4 x > 20 - 4$

ステップ 1.3.1.2

$20$ から

$4$ を引きます。

$- 4 x > 16$

ステップ 1.3.2

$- 4 x > 16$ の各項を

$- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$- 4 x > 16$ の各項を

$- 4$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

ステップ 1.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{16}{- 4}$

ステップ 1.3.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x < \frac{16}{- 4}$

ステップ 1.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.3.1

$16$ を

$- 4$ で割ります。

$x < - 4$

ステップ 1.4

解の和集合を求めます。

$x < - 4$ または

$x > 6$

$x < - 4$ または

$x > 6$

ステップ 2

不等式

$x < - 4 or x > 6$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | x < - 4 or x > 6}$

ステップ 3

代数 例

代数例