代数例

$x^{2} + 3 x - 10 > 0$

ステップ 1

$x < - 5 or x > 2$ を解きます。

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ステップ 1.1

不等式を方程式に変換します。

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 2) (x + 5) = 0$

ステップ 1.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 1.4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.5

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.5.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 1.5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 1.6

最終解は $(x - 2) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 5$

ステップ 1.7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 5$

$- 5 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 1.8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 1.8.1

区間 $x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.8.1.1

区間 $x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 1.8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

${(- 8)}^{2} + 3 (- 8) - 10 > 0$

ステップ 1.8.1.3

左辺 $30$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.8.2

区間 $- 5 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.8.2.1

区間 $- 5 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.8.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{2} + 3 (0) - 10 > 0$

ステップ 1.8.2.3

左辺 $- 10$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.8.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 1.8.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 1.8.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

${(4)}^{2} + 3 (4) - 10 > 0$

ステップ 1.8.3.3

左辺 $18$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 5$ 真

$- 5 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < - 5$ 真

$- 5 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 1.9

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 5$ または $x > 2$

ステップ 2

不等式 $x < - 5 or x > 2$ を利用して集合の表記をつくります。

${x | x < - 5 or x > 2}$

ステップ 3

代数 例

代数例