代数例

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$3 \cdot 6 - 5 \cdot 4$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$18 - 5 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$- 5$ に $4$ をかけます。

$18 - 20$

ステップ 2.2.2

$18$ から $20$ を引きます。

$- 2$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

ステップ 5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

ステップ 6

$- \frac{1}{2}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.5

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 7.5.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ 5 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.5.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 7.6

$- \frac{1}{2} \cdot 3$ を掛けます。

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ステップ 7.6.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

ステップ 7.6.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$

代数 例

代数例