代数例

${(a + b)}^{10}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(a + b)}^{10}$ に対して $n = 10$ なので、展開の係数は線 $11$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$ です。

$1 a^{10} b^{0} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 a^{0} b^{10}$

ステップ 3

$a$ $a$ と $b$ $b$ の実価を式に代入します。

$1 {(a)}^{10} {(b)}^{0} + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(a)}^{10}$ に $1$ をかけます。

${(a)}^{10} {(b)}^{0} + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{10} \cdot 1 + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4.3

$a^{10}$ に $1$ をかけます。

$a^{10} + 10 {(a)}^{9} {(b)}^{1} + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4.4

簡約します。

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 {(a)}^{8} {(b)}^{2} + 120 {(a)}^{7} {(b)}^{3} + 210 {(a)}^{6} {(b)}^{4} + 252 {(a)}^{5} {(b)}^{5} + 210 {(a)}^{4} {(b)}^{6} + 120 {(a)}^{3} {(b)}^{7} + 45 {(a)}^{2} {(b)}^{8} + 10 {(a)}^{1} {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4.5

簡約します。

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a {(b)}^{9} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4.6

${(a)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + {(a)}^{0} {(b)}^{10}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + 1 {(b)}^{10}$

ステップ 4.8

${(b)}^{10}$ に $1$ をかけます。

$a^{10} + 10 a^{9} b + 45 a^{8} b^{2} + 120 a^{7} b^{3} + 210 a^{6} b^{4} + 252 a^{5} b^{5} + 210 a^{4} b^{6} + 120 a^{3} b^{7} + 45 a^{2} b^{8} + 10 a b^{9} + b^{10}$

代数 例

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