代数例

$(0, 3)$ , $(2, 13)$ , $(3, 12)$

ステップ 1

二次方程式 $y = a x^{2} + b x + c$ の標準形を始点として利用して3点を通る方程式を求めます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

各点の $x$ と $y$ の値を二次方程式の標準式に代入し、3方程式系を作成します

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 13 = a {(2)}^{2} + b (2) + c, 12 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

ステップ 3

連立方程式を解き、 $a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 = a \cdot 0^{2} + c$ の $c$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $a \cdot 0^{2} + c = 3$ として書き換えます。

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.1.2

$a \cdot 0^{2} + c$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a \cdot 0 + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.1.2.1.2

$a$ に $0$ をかけます。

$0 + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.1.2.2

$0$ と $c$ をたし算します。

$c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2

各方程式の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$13 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$4$ を $a$ の左に移動させます。

$13 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.2.2.1.3

$2$ を $b$ の左に移動させます。

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

ステップ 3.2.3

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ の $c$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

括弧を削除します。

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$12 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$9$ を $a$ の左に移動させます。

$12 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.2.4.2.1.3

$3$ を $b$ の左に移動させます。

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$12 = 9 a + 3 b + 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3

$12 = 9 a + 3 b + 3$ の $a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $9 a + 3 b + 3 = 12$ として書き換えます。

$9 a + 3 b + 3 = 12$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $3 b$ を引きます。

$9 a + 3 = 12 - 3 b$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$9 a = 12 - 3 b - 3$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.2.3

$12$ から $3$ を引きます。

$9 a = - 3 b + 9$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$9 a = - 3 b + 9$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3

$9 a = - 3 b + 9$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$9 a = - 3 b + 9$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- 3 b}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1

$- 3$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.1

$3$ を $- 3 b$ で因数分解します。

$a = \frac{3 (- b)}{9} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$a = \frac{3 (- b)}{3 (3)} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{- b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{- b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = - \frac{b}{3} + \frac{9}{9}$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.3.3.3.1.3

$9$ を $9$ で割ります。

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$13 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

ステップ 3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $- \frac{b}{3} + 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$13 = 4 a + 2 b + 3$ の $a$ のすべての発生を $- \frac{b}{3} + 1$ で置き換えます。

$13 = 4 (- \frac{b}{3} + 1) + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$4 (- \frac{b}{3} + 1) + 2 b + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$13 = 4 (- \frac{b}{3}) + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$4 (- \frac{b}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$13 = - 4 \frac{b}{3} + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$- 4$ と $\frac{b}{3}$ をまとめます。

$13 = \frac{- 4 b}{3} + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{- 4 b}{3} + 4 \cdot 1 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b}{3} + 4 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$13 = - \frac{4 b}{3} + 4 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = - \frac{4 b}{3} + 4 + 2 b + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.2

$2 b$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$13 = - \frac{4 b}{3} + 2 b \cdot \frac{3}{3} + 4 + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.3

$2 b$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$13 = - \frac{4 b}{3} + \frac{2 b \cdot 3}{3} + 4 + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + 4 + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.5.1

$4$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.5.2

$\frac{4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4}{1} \cdot \frac{3}{3} + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.5.3

$\frac{4}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.5.4

$3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.5.5

$\frac{3}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.5.6

$\frac{3}{1}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.6

公分母の分子をまとめます。

$13 = \frac{- 4 b + 2 b \cdot 3 + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.7.1

$3$ に $2$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 4 \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 12 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.7.3

$3$ に $3$ をかけます。

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 12 + 9}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{- 4 b + 6 b + 12 + 9}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.8

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.8.1

$- 4 b$ と $6 b$ をたし算します。

$13 = \frac{2 b + 12 + 9}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.4.2.1.8.2

$12$ と $9$ をたし算します。

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5

$13 = \frac{2 b + 21}{3}$ の $b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $\frac{2 b + 21}{3} = 13$ として書き換えます。

$\frac{2 b + 21}{3} = 13$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.2

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{2 b + 21}{3} \cdot 3 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b + 21}{3} \cdot 3 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$2 b + 21 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 13 \cdot 3$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.2.1

$13$ に $3$ をかけます。

$2 b + 21 = 39$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 39$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b + 21 = 39$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.4

$b$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1.1

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$2 b = 39 - 21$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.4.1.2

$39$ から $21$ を引きます。

$2 b = 18$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$2 b = 18$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.4.2

$2 b = 18$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.1

$2 b = 18$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 b}{2} = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b}{2} = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.4.2.2.1.2

$b$ を $1$ で割ります。

$b = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = \frac{18}{2}$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.5.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.2.3.1

$18$ を $2$ で割ります。

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

$b = 9$

$a = - \frac{b}{3} + 1$

$c = 3$

ステップ 3.6

各方程式の $b$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

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ステップ 3.6.1

$a = - \frac{b}{3} + 1$ の $b$ のすべての発生を $9$ で置き換えます。

$a = - \frac{9}{3} + 1$

$b = 9$

$c = 3$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$- \frac{9}{3} + 1$ を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1.1.1

$9$ を $3$ で割ります。

$a = - 1 \cdot 3 + 1$

$b = 9$

$c = 3$

ステップ 3.6.2.1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = - 3 + 1$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 3 + 1$

$b = 9$

$c = 3$

ステップ 3.6.2.1.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

$a = - 2$

$b = 9$

$c = 3$

ステップ 3.7

すべての解をまとめます。

$a = - 2, b = 9, c = 3$

ステップ 4

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の実際の値を二次方程式の公式に代入し、結果の方程式を求めます。

$y = - 2 x^{2} + 9 x + 3$

ステップ 5

代数 例

代数例