代数例

$y = \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 1

$y = \sin (x) + \cos (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \sin (- x) + \cos (- x)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sin (- x)$ が奇関数なので、 $\sin (- x)$ を $- \sin (x)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \sin (x) + \cos (- x)$

ステップ 2.2.2

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$f (- x) = - \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \sin (x) + \cos (x)$ $\neq$ $\sin (x) + \cos (x)$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$\sin (x) + \cos (x)$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (\sin (x) + \cos (x))$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

ステップ 4.2

$- \sin (x) + \cos (x)$ $\neq$ $- \sin (x) - \cos (x)$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

代数 例