代数例

${(a + b)}^{5}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(a + b)}^{5}$ に対して $n = 5$ なので、展開の係数は線 $6$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ です。

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

ステップ 3

$a$ $a$ と $b$ $b$ の実価を式に代入します。

$1 {(a)}^{5} {(b)}^{0} + 5 {(a)}^{4} {(b)}^{1} + 10 {(a)}^{3} {(b)}^{2} + 10 {(a)}^{2} {(b)}^{3} + 5 {(a)}^{1} {(b)}^{4} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(a)}^{5}$ に $1$ をかけます。

${(a)}^{5} {(b)}^{0} + 5 {(a)}^{4} {(b)}^{1} + 10 {(a)}^{3} {(b)}^{2} + 10 {(a)}^{2} {(b)}^{3} + 5 {(a)}^{1} {(b)}^{4} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{5} \cdot 1 + 5 {(a)}^{4} {(b)}^{1} + 10 {(a)}^{3} {(b)}^{2} + 10 {(a)}^{2} {(b)}^{3} + 5 {(a)}^{1} {(b)}^{4} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4.3

$a^{5}$ に $1$ をかけます。

$a^{5} + 5 {(a)}^{4} {(b)}^{1} + 10 {(a)}^{3} {(b)}^{2} + 10 {(a)}^{2} {(b)}^{3} + 5 {(a)}^{1} {(b)}^{4} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4.4

簡約します。

$a^{5} + 5 a^{4} b + 10 {(a)}^{3} {(b)}^{2} + 10 {(a)}^{2} {(b)}^{3} + 5 {(a)}^{1} {(b)}^{4} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4.5

簡約します。

$a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a {(b)}^{4} + 1 {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4.6

${(a)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + {(a)}^{0} {(b)}^{5}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 {(b)}^{5}$

ステップ 4.8

${(b)}^{5}$ に $1$ をかけます。

$a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$

代数 例

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