代数例

1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に

$\frac{1}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列：

$r = \frac{1}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 1$ と

$r = \frac{1}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

${(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ に

$1$ をかけます。

$a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

ステップ 5

積の法則を

$\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 6

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$

ステップ 7

等比数列の1番目

$n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、

$r$ と

$a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 8

変数を既知の値で置き換え、

$S_{4}$ を求めます。

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

ステップ 9

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ に

$1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

ステップ 10

分数の分子と分母に

$3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ に

$\frac{3}{3}$ をかけます。

$S_{4} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

ステップ 10.2

まとめる。

$S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

ステップ 12

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

積の法則を

$\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$3$ を

$3^{4}$ で因数分解します。

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.3

1のすべての数の累乗は1です。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.4

$3$ を

$3$ 乗します。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.5

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.6

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{27}{27}$ を掛けます。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.7

$- 3$ と

$\frac{27}{27}$ をまとめます。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.8

公分母の分子をまとめます。

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.9.1

$- 3$ に

$27$ をかけます。

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 81}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.9.2

$1$ から

$81$ を引きます。

$S_{4} = \frac{\frac{- 80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 13.10

分数の前に負数を移動させます。

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

ステップ 14

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$3$ に

$- 1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 - 3}$

ステップ 14.2

$1$ から

$3$ を引きます。

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{- 2}$

ステップ 15

分子に分母の逆数を掛けます。

$S_{4} = - \frac{80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 16

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- \frac{80}{27}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$S_{4} = \frac{- 80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 16.2

$2$ を

$- 80$ で因数分解します。

$S_{4} = \frac{2 (- 40)}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

ステップ 16.3

$2$ を

$- 2$ で因数分解します。

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 16.4

共通因数を約分します。

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

ステップ 16.5

式を書き換えます。

$S_{4} = \frac{- 40}{27} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 17

$\frac{- 40}{27}$ に

$\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$S_{4} = \frac{- 40}{27 \cdot - 1}$

ステップ 18

$27$ に

$- 1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{- 40}{- 27}$

ステップ 19

2つの負の値を割ると正の値になります。

$S_{4} = \frac{40}{27}$

代数 例

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