代数例

{(v + w)}^{3}

${(v + w)}^{3}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

1

$1$

1 - 1

$1 - 1$

1 - 2 - 1

$1 - 2 - 1$

1 - 3 - 3 - 1

$1 - 3 - 3 - 1$

三角形は、指数

n

$n$ をとり

1

$1$ を足すと

{(a + b)}^{n}

${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線

n + 1

$n + 1$ に対応します。

{(v + w)}^{3}

${(v + w)}^{3}$ に対して

n = 3

$n = 3$ なので、展開の係数は線

4

$4$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則

{(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}

${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は

1 - 3 - 3 - 1

$1 - 3 - 3 - 1$ です。

1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

ステップ 3

a

$a$

v

$v$ と

b

$b$

w

$w$ の実価を式に代入します。

1 {(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$1 {(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

{(v)}^{3}

${(v)}^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

{(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

${(v)}^{3} {(w)}^{0} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4.2

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

v^{3} \cdot 1 + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} \cdot 1 + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4.3

v^{3}

$v^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

v^{3} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 {(v)}^{2} {(w)}^{1} + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4.4

簡約します。

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 {(v)}^{1} {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4.5

簡約します。

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v {(w)}^{2} + 1 {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4.6

{(v)}^{0}

${(v)}^{0}$ に

1

$1$ をかけます。

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + {(v)}^{0} {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + {(v)}^{0} {(w)}^{3}$

ステップ 4.7

0

$0$ にべき乗するものは

1

$1$ となります。

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + 1 {(w)}^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + 1 {(w)}^{3}$

ステップ 4.8

{(w)}^{3}

${(w)}^{3}$ に

1

$1$ をかけます。

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}$

v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}

$v^{3} + 3 v^{2} w + 3 v w^{2} + w^{3}$

代数 例

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