代数例

$\frac{1}{4} x - 7$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{4} y - 7$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{4} y - 7 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

ステップ 2.2

$\frac{1}{4}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{4} - 7 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $7$ を足します。

$\frac{y}{4} = x + 7$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

ステップ 2.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 4 (x + 7)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$4 (x + 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

ステップ 2.5.2.1.2

$4$ に $7$ をかけます。

$y = 4 x + 28$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ が $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

ステップ 4.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

ステップ 4.2.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

ステップ 4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

ステップ 4.2.3.4

$4$ に $- 7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

ステップ 4.2.4

$x - 28 + 28$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.4.1

$- 28$ と $28$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (4 x + 28)$ の値を求めます。

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

ステップ 4.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

ステップ 4.3.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

ステップ 4.3.4

$x + 7 - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$7$ から $7$ を引きます。

$f (4 x + 28) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (4 x + 28) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ は $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

代数 例

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