代数例

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ の平方完成。

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ステップ 1.1.1

式

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ を利用して、

a

$a$ 、

b

$b$ 、

c

$c$ の値を求めます。

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

ステップ 1.1.2

放物線の標準形を考えます。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.1.3

公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ を利用して

d

$d$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値を公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

ステップ 1.1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.2.1

0

$0$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1.1

2

$2$ を

0

$0$ で因数分解します。

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

ステップ 1.1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.2.1.2.1

2

$2$ を

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ で因数分解します。

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

ステップ 1.1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

ステップ 1.1.3.2.2

0

$0$ を

- 0.25

$- 0.25$ で割ります。

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 1.1.4

公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して

e

$e$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

c

$c$ 、

b

$b$ 、および

a

$a$ の値を公式

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

ステップ 1.1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.4.2.1.1

0

$0$ を正数乗し、

0

$0$ を得ます。

e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

ステップ 1.1.4.2.1.2

4

$4$ に

- 0.25

$- 0.25$ をかけます。

e = 5 - \frac{0}{- 1}

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

ステップ 1.1.4.2.1.3

0

$0$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

e = 5 - 0

$e = 5 - 0$

ステップ 1.1.4.2.1.4

- 1

$- 1$ に

0

$0$ をかけます。

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

ステップ 1.1.4.2.2

5

$5$ と

0

$0$ をたし算します。

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

ステップ 1.1.5

a

$a$ 、

d

$d$ 、および

e

$e$ の値を頂点形

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ に代入します。

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

ステップ 1.2

y

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

ステップ 2

頂点形、

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して

a

$a$ 、

h

$h$ 、

k

$k$ の値を求めます。

a = - 0.25

$a = - 0.25$

h = 0

$h = 0$

k = 5

$k = 5$

ステップ 3

頂点

(h, k)

$(h, k)$ を求めます。

(0, 5)

$(0, 5)$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離

p

$p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

a

$a$ の値を公式に代入します。

\frac{1}{4 \cdot - 0.25}

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

4

$4$ に

- 0.25

$- 0.25$ をかけます。

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$

ステップ 4.3.2

1

$1$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、

p

$p$ をy座標

k

$k$ に加えて求められます。

(h, k + p)

$(h, k + p)$

ステップ 5.2

h

$h$ と

p

$p$ 、および

k

$k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

(0, 4)

$(0, 4)$

(0, 4)

$(0, 4)$

ステップ 6

代数 例

代数例