代数例

$\frac{2 x}{x - 5}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 y}{y - 5}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式に $y - 5$ を掛けます。

$(y - 5) (x) = (\frac{2 y}{y - 5}) (y - 5)$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$y x - 5 x = (\frac{2 y}{y - 5}) (y - 5)$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

共通因数を約分します。

$y x - 5 x = \frac{2 y}{y - 5} (y - 5)$

ステップ 2.3.1.2

式を書き換えます。

$y x - 5 x = 2 y$

ステップ 2.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$y x - 5 x - 2 y = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$y x - 2 y = 5 x$

ステップ 2.4.3

$y$ を $y x - 2 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $y x$ で因数分解します。

$y (x) - 2 y = 5 x$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$y (x) + y \cdot - 2 = 5 x$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y (x) + y \cdot - 2$ で因数分解します。

$y (x - 2) = 5 x$

ステップ 2.4.4

$y (x - 2) = 5 x$ の各項を $x - 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (x - 2) = 5 x$ の各項を $x - 2$ で割ります。

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5 x}{x - 2}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 x}{x - 2}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$ が $f (x) = \frac{2 x}{x - 5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{5 (\frac{2 x}{x - 5})}{(\frac{2 x}{x - 5}) - 2}$

ステップ 4.2.3

$5$ と $\frac{2 x}{x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} - 2}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} - 2 \cdot \frac{x - 5}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.2

$- 2$ と $\frac{x - 5}{x - 5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x}{x - 5} + \frac{- 2 (x - 5)}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 x - 2 (x - 5)}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4

因数分解した形で $\frac{2 x - 2 (x - 5)}{x - 5}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1

$2$ を $2 x - 2 (x - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.4.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x) - 2 (x - 5)}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4.1.2

$2$ を $- 2 (x - 5)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x) + 2 (- (x - 5))}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- (x - 5))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - (x - 5))}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - x + 5)}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (x - x + 5)}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4.4

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 (0 + 5)}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.4.5

$0$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{2 \cdot 5}{x - 5}}$

ステップ 4.2.4.5

$2$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{5 (2 x)}{x - 5}}{\frac{10}{x - 5}}$

ステップ 4.2.5

$5$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{\frac{10 x}{x - 5}}{\frac{10}{x - 5}}$

ステップ 4.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

ステップ 4.2.7

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

ステップ 4.2.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{10 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{10}$

ステップ 4.2.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.2.8

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

ステップ 4.2.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x}{x - 5}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 x}{x - 2})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{2 (\frac{5 x}{x - 2})}{(\frac{5 x}{x - 2}) - 5}$

ステップ 4.3.3

$2$ と $\frac{5 x}{x - 2}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5}$

ステップ 4.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} - 5 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.2

$- 5$ と $\frac{x - 2}{x - 2}$ をまとめます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x}{x - 2} + \frac{- 5 (x - 2)}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4

因数分解した形で $\frac{5 x - 5 (x - 2)}{x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$5$ を $5 x - 5 (x - 2)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x) - 5 (x - 2)}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4.1.2

$5$ を $- 5 (x - 2)$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x) + 5 (- (x - 2))}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4.1.3

$5$ を $5 (x) + 5 (- (x - 2))$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - (x - 2))}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (x - x + 2)}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4.4

$x$ から $x$ を引きます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 (0 + 2)}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.4.5

$0$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{5 \cdot 2}{x - 2}}$

ステップ 4.3.4.5

$5$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{2 (5 x)}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

ステップ 4.3.5

$2$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{\frac{10 x}{x - 2}}{\frac{10}{x - 2}}$

ステップ 4.3.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

ステップ 4.3.7

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

ステップ 4.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{10 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{10}$

ステップ 4.3.7.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

ステップ 4.3.8

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = \frac{x}{x - 2} \cdot (x - 2)$

ステップ 4.3.8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 x}{x - 2}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$ は $f (x) = \frac{2 x}{x - 5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{x - 2}$

代数 例

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