代数例

$H (x) = (- \frac{1}{4} x - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$H (x) = a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

ステップ 2.2

$\frac{1}{4}$ と $x$ をまとめます。

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot (\frac{x}{4} - 4) - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$\frac{x}{4}$ に $\frac{x}{4}$ をかけます。

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$H (x) = - \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.1.6

$4$ に $4$ をかけます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$- \frac{x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 (- 1)) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.2.3

共通因数を約分します。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.2.4

式を書き換えます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - x \cdot - 1 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 1 x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.5.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 (- 1) (\frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.5.2

共通因数を約分します。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 \cdot (- 1 \frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.5.3

式を書き換えます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 1 x - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.6

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x - 4 \cdot - 4$

ステップ 4.1.7

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x + 16$

ステップ 4.2

$x$ から $x$ を引きます。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 0 + 16$

ステップ 4.3

$- \frac{x^{2}}{16}$ と $0$ をたし算します。

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 16$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$H (x) = - (\frac{1}{16} x^{2}) + 16$

ステップ 6

括弧を削除します。

$H (x) = - \frac{1}{16} x^{2} + 16$

代数 例

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