代数例

f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

分配則を当てはめます。

(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.1.2

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(- x + 1) (x + 2)

$(- x + 1) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1.1

x

$x$ を移動させます。

(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.1.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.2

2

$2$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.3

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.1.4

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

- 2 x

$- 2 x$ と

x

$x$ をたし算します。

(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1.1.4

{(x + 1)}^{2}

${(x + 1)}^{2}$ を

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

ステップ 1.1.5

分配法則（FOIL法）を使って

(x + 1) (x + 1)

$(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

分配則を当てはめます。

(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

ステップ 1.1.5.2

分配則を当てはめます。

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

ステップ 1.1.5.3

分配則を当てはめます。

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1.1

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.1.6.1.2

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.1.6.1.3

x

$x$ に

1

$1$ をかけます。

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

ステップ 1.1.6.1.4

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

ステップ 1.1.6.2

x

$x$ と

x

$x$ をたし算します。

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 1.1.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

指数を足して

x^{2}

$x^{2}$ に

x^{2}

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1.1

x^{2}

$x^{2}$ を移動させます。

- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.1.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.1.3

2

$2$ と

2

$2$ をたし算します。

- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.3

指数を足して

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.3.1

x

$x$ を移動させます。

- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.3.2

x

$x$ に

x^{2}

$x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.3.2.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.3.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.3.3

1

$1$ と

2

$2$ をたし算します。

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.4

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.5

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.6

指数を足して

x

$x$ に

x^{2}

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.6.1

x^{2}

$x^{2}$ を移動させます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.6.2

x^{2}

$x^{2}$ に

x

$x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.6.2.1

x

$x$ を

1

$1$ 乗します。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.6.2.2

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.6.3

2

$2$ と

1

$1$ をたし算します。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.8

指数を足して

x

$x$ に

x

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.8.1

x

$x$ を移動させます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.8.2

x

$x$ に

x

$x$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.9

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.10

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.11

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.8.1.12

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

ステップ 1.1.8.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.2.1

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.2.1.1

- 2 x^{2}

$- 2 x^{2}$ と

2 x^{2}

$2 x^{2}$ をたし算します。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

ステップ 1.1.8.2.1.2

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ と

0

$0$ をたし算します。

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

ステップ 1.1.8.2.2

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ から

x^{3}

$x^{3}$ を引きます。

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

ステップ 1.1.8.2.3

- x

$- x$ と

4 x

$4 x$ をたし算します。

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

4

$4$

4

$4$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って

(- x + 1) (x + 2)

$(- x + 1) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分配則を当てはめます。

(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.2.3

分配則を当てはめます。

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1

指数を足して

x

$x$ に

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.3.1.1.2

$x$ に

$x$ をかけます。

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.3.1.2

$2$ に

$- 1$ をかけます。

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.3.1.3

$x$ に

$1$ をかけます。

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.3.1.4

$2$ に

$1$ をかけます。

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.3.2

$- 2 x$ と

$x$ をたし算します。

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

ステップ 3.1.4

${(x + 1)}^{2}$ を

$(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

ステップ 3.1.5

分配法則（FOIL法）を使って

$(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

ステップ 3.1.5.2

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

ステップ 3.1.5.3

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1.1

$x$ に

$x$ をかけます。

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.6.1.2

$x$ に

$1$ をかけます。

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.6.1.3

$x$ に

$1$ をかけます。

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

ステップ 3.1.6.1.4

$1$ に

$1$ をかけます。

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

ステップ 3.1.6.2

$x$ と

$x$ をたし算します。

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 3.1.7

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ を展開します。

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1

指数を足して

$x^{2}$ に

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.1.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.1.3

$2$ と

$2$ をたし算します。

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.3

指数を足して

$x^{2}$ に

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.3.1

$x$ を移動させます。

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.3.2

$x$ に

$x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.3.2.1

$x$ を

$1$ 乗します。

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.3.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.3.3

$1$ と

$2$ をたし算します。

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.4

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.5

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.6

指数を足して

$x$ に

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.6.2

$x^{2}$ に

$x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.6.2.1

$x$ を

$1$ 乗します。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.6.2.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.6.3

$2$ と

$1$ をたし算します。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.8

指数を足して

$x$ に

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.1.8.1

$x$ を移動させます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.8.2

$x$ に

$x$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.9

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.10

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.11

$2$ に

$2$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

ステップ 3.1.8.1.12

$2$ に

$1$ をかけます。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

ステップ 3.1.8.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.8.2.1.1

$- 2 x^{2}$ と

$2 x^{2}$ をたし算します。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

ステップ 3.1.8.2.1.2

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ と

$0$ をたし算します。

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

ステップ 3.1.8.2.2

$- 2 x^{3}$ から

$x^{3}$ を引きます。

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

ステップ 3.1.8.2.3

$- x$ と

$4 x$ をたし算します。

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- x^{4}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 1$

ステップ 4

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に下がる

ステップ 7

代数 例

代数例