代数例

${(\sqrt{x} - \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(\sqrt{x})}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(\sqrt{x})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2

${\sqrt{x}}^{4}$ を $x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x^{\frac{4}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{\frac{2}{1}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.2.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.3

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.5

${\sqrt{3}}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.8

${\sqrt{x}}^{3}$ を $\sqrt{x^{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.9

$x^{2}$ を因数分解します。

$x^{2} + 4 \cdot \sqrt{x^{2} x} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.10

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} + 4 \cdot (x \sqrt{x}) \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.11

簡約します。

$x^{2} + 4 x \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3}) + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.12

$4 x \sqrt{x} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{x} \sqrt{3} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.12.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.13

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.13.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.13.5

簡約します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.14

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.15

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.16

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.17

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.17.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.17.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.17.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.17.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.17.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.17.5

指数を求めます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.18

$3$ に $6$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.19

簡約します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \cdot \sqrt{x} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.20

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.21

$- 1$ を $3$ 乗します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- {\sqrt{3}}^{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.22

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3^{3}}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.23

$3$ を $3$ 乗します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{27}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.24

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.24.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{9 (3)}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.24.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.25

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- (3 \sqrt{3})) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.26

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- 3 \sqrt{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.27

$4 \sqrt{x} (- 3 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.27.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.27.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.28

${(\sqrt{x})}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.29

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.30

${(- \sqrt{3})}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 4.31

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 4.32

$- 1$ を $4$ 乗します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 4.33

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 4.34

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.34.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 4.34.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 4.34.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

ステップ 4.34.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.34.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 4.34.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.34.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 4.34.4.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 4.34.4.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

ステップ 4.34.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

ステップ 4.35

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 9$

代数 例

代数例