代数例

${(x - \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1

二項展開定理を利用して各項を求めます。二項定理は ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ を述べたものです。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

ステップ 2

総和を展開します。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 3

展開の各項の指数を簡約します。

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.2

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.3

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.4

${\sqrt{3}}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.6

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.7

簡約します。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.8

簡約します。

$x^{2} + 2 x \cdot (- \sqrt{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.9

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.10

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.11

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.12

${(- \sqrt{3})}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 4.13

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 4.14

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 4.15

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 4.16

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 4.16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 4.16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.16.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.16.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 4.16.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3^{1}$

ステップ 4.16.5

指数を求めます。

$x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3$

代数 例

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