代数例

$z = 9 + 3 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = 9$ と $b = 3$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$3$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

ステップ 4.2

$9$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

ステップ 4.3

$9$ と $81$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{90}$

ステップ 4.4

$90$ を $3^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1

$9$ を $90$ で因数分解します。

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

ステップ 4.4.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| z | = 3 \sqrt{10}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

ステップ 6

$\frac{3}{9}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は $0.32175055$ です。

$θ = 0.32175055$

ステップ 7

$θ = 0.32175055$ と $| z | = 3 \sqrt{10}$ の値を代入します。

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

ステップ 8

方程式の右辺を三角公式で置き換えます。

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

代数 例