代数例

92

$92$ ,

97

$97$ ,

53

$53$ ,

90

$90$ ,

95

$95$ ,

98

$98$

ステップ 1

平均値を求めます。

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ステップ 1.1

数の集合の平均は和を項の数で割ったものです。

¯ x = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

92

$92$ と

97

$97$ をたし算します。

¯ x = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

ステップ 1.2.2

189

$189$ と

53

$53$ をたし算します。

¯ x = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

ステップ 1.2.3

242

$242$ と

90

$90$ をたし算します。

¯ x = \frac{332 + 95 + 98}{6}

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

ステップ 1.2.4

332

$332$ と

95

$95$ をたし算します。

¯ x = \frac{427 + 98}{6}

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

ステップ 1.2.5

427

$427$ と

98

$98$ をたし算します。

¯ x = \frac{525}{6}

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

¯ x = \frac{525}{6}

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

ステップ 1.3

525

$525$ と

6

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

3

$3$ を

525

$525$ で因数分解します。

¯ x = \frac{3 (175)}{6}

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

3

$3$ を

6

$6$ で因数分解します。

¯ x = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

ステップ 1.4

割ります。

$\overline{x} = 87.5$

ステップ 2

リストの各値を簡約します。

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ステップ 2.1

$92$ を10進値に変換します。

$92$

ステップ 2.2

$97$ を10進値に変換します。

$97$

ステップ 2.3

$53$ を10進値に変換します。

$53$

ステップ 2.4

$90$ を10進値に変換します。

$90$

ステップ 2.5

$95$ を10進値に変換します。

$95$

ステップ 2.6

$98$ を10進値に変換します。

$98$

ステップ 2.7

簡約した値は

$92, 97, 53, 90, 95, 98$ です。

$92, 97, 53, 90, 95, 98$

ステップ 3

標本標準偏差の公式を設定します。値の集合の標準偏差は、その値の広がりを示す指標です。

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

ステップ 4

この数値の集合について、標準偏差の公式を立てます。

$s = \sqrt{\frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

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ステップ 5.1

$92$ から

$87.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.2

$4.5$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.3

$97$ から

$87.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.4

$9.5$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.5

$53$ から

$87.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.6

$- 34.5$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.7

$90$ から

$87.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.8

$2.5$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.9

$95$ から

$87.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.10

$7.5$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.11

$98$ から

$87.5$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}}$

ステップ 5.12

$10.5$ を

$2$ 乗します。

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.13

$20.25$ と

$90.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.14

$110.5$ と

$1190.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.15

$1300.75$ と

$6.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.16

$1307$ と

$56.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}}$

ステップ 5.17

$1363.25$ と

$110.25$ をたし算します。

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{6 - 1}}$

ステップ 5.18

$6$ から

$1$ を引きます。

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{5}}$

ステップ 5.19

$1473.5$ を

$5$ で割ります。

$s = \sqrt{294.7}$

ステップ 6

標準偏差は、元のデータより1小数位多く丸めなければなりません。元データが混在している場合は、最も精度の低いものよりも1小数位多く丸めます。

$17.2$

代数 例

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