代数例

$1$ , $3$ , $6$ , $10$ , $15$

ステップ 1

連続項間の差を求めることで第1レベルの差を求めます。

$2, 3, 4, 5$

ステップ 2

第1レベルの差を求めることで第2レベルの差を求めます。第2レベルの差は一定なので、数列は2次式で $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ により与えられます。

$1$

ステップ 3

$2 a$ が一定の第2レベルの差 $1$ に等しいとし、 $a$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 a$ が一定の第2レベルの差 $1$ に等しいとします。

$2 a = 1$

ステップ 3.2

$2 a = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 a = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{1}{2}$

ステップ 4

$3 a + b$ が第1の第1レベルの差 $2$ に等しいとし、 $b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$3 a + b$ が第1の第1レベルの差 $2$ に等しいとします。

$3 a + b = 2$

ステップ 4.2

$\frac{1}{2}$ を $a$ に代入します。

$3 (\frac{1}{2}) + b = 2$

ステップ 4.3

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} + b = 2$

ステップ 4.4

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $\frac{3}{2}$ を引きます。

$b = 2 - \frac{3}{2}$

ステップ 4.4.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$b = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 4.4.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$b = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

ステップ 4.4.4

公分母の分子をまとめます。

$b = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

ステップ 4.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$b = \frac{4 - 3}{2}$

ステップ 4.4.5.2

$4$ から $3$ を引きます。

$b = \frac{1}{2}$

ステップ 5

$a + b + c$ が数列 $1$ の第1項に等しいとし、 $c$ について解きます。

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ステップ 5.1

$a + b + c$ が数列 $1$ の第1項に等しいとします。

$a + b + c = 1$

ステップ 5.2

$\frac{1}{2}$ を $a$ に、 $\frac{1}{2}$ を $b$ に代入します。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c = 1$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + c$ を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$c + \frac{1 + 1}{2} = 1$

ステップ 5.3.2

式を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$c + \frac{2}{2} = 1$

ステップ 5.3.2.2

$2$ を $2$ で割ります。

$c + 1 = 1$

ステップ 5.4

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$c = 1 - 1$

ステップ 5.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$c = 0$

ステップ 6

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を二次数列の公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n + 0$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$

ステップ 7.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\frac{1}{2}$ と $n^{2}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{1}{2} n$

ステップ 7.2.2

$\frac{1}{2}$ と $n$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{n^{2}}{2} + \frac{n}{2}$

代数 例

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