代数例

${(2 x - 4)}^{4}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(2 x - 4)}^{4}$ に対して $n = 4$ なので、展開の係数は線 $5$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ です。

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

ステップ 3

$a$ $2 x$ と $b$ $- 4$ の実価を式に代入します。

$1 {(2 x)}^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(2 x)}^{4}$ に $1$ をかけます。

${(2 x)}^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.2

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$2^{4} x^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.3

$2$ を $4$ 乗します。

$16 x^{4} {(- 4)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.5

$16$ に $1$ をかけます。

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.6

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.7

$2$ を $3$ 乗します。

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.8

$8$ に $4$ をかけます。

$16 x^{4} + 32 x^{3} {(- 4)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.9

指数を求めます。

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot - 4 + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.10

$- 4$ に $32$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.11

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.12

$2$ を $2$ 乗します。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 6 (4 x^{2}) {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.13

$4$ に $6$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 24 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.14

$- 4$ を $2$ 乗します。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 16 + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.15

$16$ に $24$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.16

簡約します。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 4 (2 x) {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.17

$2$ に $4$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 8 x {(- 4)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.18

$- 4$ を $3$ 乗します。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} + 8 x \cdot - 64 + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.19

$- 64$ に $8$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 1 {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.20

${(2 x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + {(2 x)}^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.21

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 2^{0} x^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.22

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 1 x^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.23

$x^{0}$ に $1$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + x^{0} {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.24

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 1 {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.25

${(- 4)}^{4}$ に $1$ をかけます。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + {(- 4)}^{4}$

ステップ 4.26

$- 4$ を $4$ 乗します。

$16 x^{4} - 128 x^{3} + 384 x^{2} - 512 x + 256$

代数 例

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