代数例

$\frac{y^{4}}{y^{2} - 6 y + 9} \cdot \frac{3}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{4}}{y^{2} - 6 y + 3^{2}} \cdot \frac{3}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{4}}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{y^{4}}{{(y - 3)}^{2}} \cdot \frac{3}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{y^{4}}{{(y - 3)}^{2}} \cdot \frac{3}{(y - 3) (y + 4)}$

ステップ 3

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

${(y - 3)}^{2}, (y - 3) (y + 4)$

ステップ 4

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 5

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 6

$1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 7

$y - 3$ の因数は $(y - 3) \cdot (y - 3)$ です。これは $y - 3$ を $2$ 倍したものです。

$(y - 3) = (y - 3) \cdot (y - 3)$

$(y - 3)$ は $2$ 回発生します。

ステップ 8

$y - 3$ の因数は $y - 3$ そのものです。

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9

$y + 4$ の因数は $y + 4$ そのものです。

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 10

${(y - 3)}^{2}, y - 3, y + 4$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

${(y - 3)}^{2} (y + 4)$

代数 例

代数例