代数例

$- 9 x^{2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - 9 y^{2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $- 9 y^{2} = x$ として書き換えます。

$- 9 y^{2} = x$

ステップ 2.2

$- 9 y^{2} = x$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 9 y^{2} = x$ の各項を $- 9$ で割ります。

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{- 9}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{x}{9}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- \frac{x}{9}$ を ${(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.1

$x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{9}}$

ステップ 2.4.1.2

$9$ から完全累乗 $3^{2}$ を因数分解します。

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.4.1.3

分数 $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{3})}^{2} x)}$

ステップ 2.4.1.4

$- 1$ と ${(\frac{1}{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

ステップ 2.4.1.5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

ステップ 2.4.1.6

括弧を付けます。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)}$

ステップ 2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{1^{2}}{3} \sqrt{- x}$

ステップ 2.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- x}$

ステップ 2.4.4

$\frac{1}{3}$ と $\sqrt{- x}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{- x}}{3}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ が $f (x) = - 9 x^{2}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = - 9 x^{2}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = - 9 x^{2}$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{- x}}{3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{- x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x \geq 0$

ステップ 4.3.2

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$- x \geq 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{- 1}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0]$

ステップ 4.4

$f (x) = - 9 x^{2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ の定義域が $f (x) = - 9 x^{2}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ の範囲が $f (x) = - 9 x^{2}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ は $f (x) = - 9 x^{2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

ステップ 5

代数 例

代数例