代数例

$\frac{x - 7}{9} + 10$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

ステップ 2.2

$\frac{y - 7}{9} + 10$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

ステップ 2.2.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$10$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

ステップ 2.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

ステップ 2.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

ステップ 2.2.3.2

$- 7$ と $90$ をたし算します。

$\frac{y + 83}{9} = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $9$ を掛けます。

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

共通因数を約分します。

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

ステップ 2.4.1.2

式を書き換えます。

$y + 83 = 9 x$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $83$ を引きます。

$y = 9 x - 83$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ が $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

ステップ 4.2.3.2

$10$ と $\frac{9}{9}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

ステップ 4.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

ステップ 4.2.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$10$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

ステップ 4.2.3.4.2

$- 7$ と $90$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

ステップ 4.2.3.5

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

ステップ 4.2.3.5.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

ステップ 4.2.4

$x + 83 - 83$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$83$ から $83$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

ステップ 4.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (9 x - 83)$ の値を求めます。

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

ステップ 4.3.3

$- 83$ から $7$ を引きます。

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

ステップ 4.3.4

$9 x - 90$ と $9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

ステップ 4.3.4.2

$9$ を $- 90$ で因数分解します。

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

ステップ 4.3.4.3

$9$ を $9 (x) + 9 (- 10)$ で因数分解します。

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

ステップ 4.3.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$9$ を $9$ で因数分解します。

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

ステップ 4.3.4.4.2

共通因数を約分します。

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

ステップ 4.3.4.4.3

式を書き換えます。

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

ステップ 4.3.4.4.4

$x - 10$ を $1$ で割ります。

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

ステップ 4.3.5

$x - 10 + 10$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$- 10$ と $10$ をたし算します。

$f (9 x - 83) = x + 0$

ステップ 4.3.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (9 x - 83) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ は $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

代数 例

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