代数例

$\frac{7}{3 x - 1}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{7}{3 y - 1}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{7}{3 y - 1} = x$ として書き換えます。

$\frac{7}{3 y - 1} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$3 y - 1, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$3 y - 1, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$3 y - 1$

ステップ 2.3

$\frac{7}{3 y - 1} = x$ の各項に $3 y - 1$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{7}{3 y - 1} = x$ の各項に $3 y - 1$ を掛けます。

$\frac{7}{3 y - 1} (3 y - 1) = x (3 y - 1)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$3 y - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{3 y - 1} (3 y - 1) = x (3 y - 1)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$7 = x (3 y - 1)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$7 = x (3 y) + x \cdot - 1$

ステップ 2.3.3.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$7 = 3 x y + x \cdot - 1$

ステップ 2.3.3.1.2.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$7 = 3 x y - 1 \cdot x$

ステップ 2.3.3.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$7 = 3 x y - x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式を $3 x y - x = 7$ として書き換えます。

$3 x y - x = 7$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$3 x y = 7 + x$

ステップ 2.4.3

$3 x y = 7 + x$ の各項を $3 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$3 x y = 7 + x$ の各項を $3 x$ で割ります。

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{7}{3 x} + \frac{x}{3 x}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x y}{3 x} = \frac{7}{3 x} + \frac{x}{3 x}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{3 x} + \frac{x}{3 x}$

ステップ 2.4.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{7}{3 x} + \frac{x}{3 x}$

ステップ 2.4.3.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{7}{3 x} + \frac{x}{3 x}$

ステップ 2.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{7}{3 x} + \frac{x}{3 x}$

ステップ 2.4.3.3.1.2

式を書き換えます。

$y = \frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}$ が $f (x) = \frac{7}{3 x - 1}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{7}{3 (\frac{7}{3 x - 1})} + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ と $\frac{7}{3 x - 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{7}{\frac{3 \cdot 7}{3 x - 1}} + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$3$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{7}{\frac{21}{3 x - 1}} + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = 7 (\frac{3 x - 1}{21}) + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

$7$ を $21$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = 7 (\frac{3 x - 1}{7 (3)}) + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = 7 (\frac{3 x - 1}{7 \cdot 3}) + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1}{3} + \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{3 x - 1 + 1}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$3 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.2.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 4.2.4.2.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{7}{3 x - 1}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{3 (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) - 1}$

ステップ 4.3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{3 (\frac{7}{3 x}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}$

ステップ 4.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{3 (\frac{7}{3 (x)}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{3 (\frac{7}{3 x}) + 3 (\frac{1}{3}) - 1}$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 3 (\frac{1}{3}) - 1}$

ステップ 4.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 3 (\frac{1}{3}) - 1}$

ステップ 4.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 1 - 1}$

ステップ 4.3.3.4

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{\frac{7}{x} + 0}$

ステップ 4.3.3.5

$\frac{7}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = \frac{7}{\frac{7}{x}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.5

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = 7 (\frac{x}{7})$

ステップ 4.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}$ は $f (x) = \frac{7}{3 x - 1}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{7}{3 x} + \frac{1}{3}$

代数 例

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