代数例

$\frac{1}{7} x^{6}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{7} y^{6}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $\frac{1}{7} y^{6} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{7} y^{6} = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 (\frac{1}{7} y^{6}) = 7 x$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$7 (\frac{1}{7} y^{6})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\frac{1}{7}$ と $y^{6}$ をまとめます。

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

ステップ 2.3.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{y^{6}}{7} = 7 x$

ステップ 2.3.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{6} = 7 x$

ステップ 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt[6]{7 x}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt[6]{7 x}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

$y = \sqrt[6]{7 x}$

$y = - \sqrt[6]{7 x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ が $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, \infty)$

ステップ 4.3

$\sqrt[6]{7 x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt[6]{7 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$7 x \geq 0$

ステップ 4.3.2

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$7 x \geq 0$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{7}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.3.1

$0$ を $7$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 4.4

$f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ の定義域が $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ の範囲が $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$ は $f (x) = \frac{1}{7} x^{6}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[6]{7 x}, - \sqrt[6]{7 x}$

ステップ 5

代数 例

代数例