代数例

$\frac{3}{x} - 6$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3}{y} - 6$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{3}{y} - 6 = x$ として書き換えます。

$\frac{3}{y} - 6 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$\frac{3}{y} = x + 6$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y, 1, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y$

ステップ 2.4

$\frac{3}{y} = x + 6$ の各項に $y$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{3}{y} = x + 6$ の各項に $y$ を掛けます。

$\frac{3}{y} y = x y + 6 y$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{y} y = x y + 6 y$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$3 = x y + 6 y$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

方程式を $x y + 6 y = 3$ として書き換えます。

$x y + 6 y = 3$

ステップ 2.5.2

$y$ を $x y + 6 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y x + 6 y = 3$

ステップ 2.5.2.2

$y$ を $6 y$ で因数分解します。

$y x + y \cdot 6 = 3$

ステップ 2.5.2.3

$y$ を $y x + y \cdot 6$ で因数分解します。

$y (x + 6) = 3$

ステップ 2.5.3

$y (x + 6) = 3$ の各項を $x + 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$y (x + 6) = 3$ の各項を $x + 6$ で割ります。

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{3}{x + 6}$

ステップ 2.5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{3}{x + 6}$

ステップ 2.5.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{3}{x + 6}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$ が $f (x) = \frac{3}{x} - 6$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3}{(\frac{3}{x} - 6) + 6}$

ステップ 4.2.3

$3$ と $(\frac{3}{x} - 6) + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{\frac{3}{x} - 6 + 6}$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $\frac{3}{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x}) - 6 + 6}$

ステップ 4.2.3.2.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x}) + 3 \cdot - 2 + 6}$

ステップ 4.2.3.2.3

$3$ を $3 \frac{1}{x} + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2) + 6}$

ステップ 4.2.3.2.4

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2) + 3 (2)}$

ステップ 4.2.3.2.5

$3$ を $3 (\frac{1}{x} - 2) + 3 (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2 + 2)}$

ステップ 4.2.3.2.6

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{3 \cdot 1}{3 (\frac{1}{x} - 2 + 2)}$

ステップ 4.2.3.2.7

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x} - 2 + 2}$

ステップ 4.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

ステップ 4.2.4.2

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = 1 x$

ステップ 4.2.6

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3}{x} - 6) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{3}{x + 6})$ の値を求めます。

$f (\frac{3}{x + 6}) = \frac{3}{\frac{3}{x + 6}} - 6$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{3}{x + 6}) = 3 (\frac{x + 6}{3}) - 6$

ステップ 4.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{3}{x + 6}) = 3 (\frac{x + 6}{3}) - 6$

ステップ 4.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{3}{x + 6}) = x + 6 - 6$

ステップ 4.3.4

$x + 6 - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$6$ から $6$ を引きます。

$f (\frac{3}{x + 6}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{3}{x + 6}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$ は $f (x) = \frac{3}{x} - 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{3}{x + 6}$

代数 例

代数例