代数例

$x^{4} (x^{2} - 1)$

ステップ 1

$x^{4} (x^{2} - 1)$ を関数で書きます。

$f (x) = x^{4} (x^{2} - 1)$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 1$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (x) = x^{4 + 2} + x^{4} \cdot - 1$

ステップ 2.2.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$f (x) = x^{6} + x^{4} \cdot - 1$

$f (x) = x^{6} + x^{4} \cdot - 1$

ステップ 2.3

$- 1$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{6} - 1 \cdot x^{4}$

ステップ 2.4

$- 1 x^{4}$ を $- x^{4}$ に書き換えます。

$f (x) = x^{6} - x^{4}$

$f (x) = x^{6} - x^{4}$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{6} - {(- x)}^{4}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{6} x^{6} - {(- x)}^{4}$

ステップ 3.2.2

$- 1$ を $6$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{6} - {(- x)}^{4}$

ステップ 3.2.3

$x^{6}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{6} - {(- x)}^{4}$

ステップ 3.2.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = x^{6} - ({(- 1)}^{4} x^{4})$

ステップ 3.2.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{4}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.5.1

${(- 1)}^{4}$ を移動させます。

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4})$

ステップ 3.2.5.2

${(- 1)}^{4}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 3.2.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4})$

ステップ 3.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4}$

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4}$

ステップ 3.2.5.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{5} x^{4}$

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{5} x^{4}$

ステップ 3.2.6

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$x^{6} - x^{4} = x^{6} - x^{4}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$