代数例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $\frac{1}{3}$ を引きます。

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{1}{x} < \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{x} < \frac{3}{5 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.4.2

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.4.3

$\frac{1}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{3 \cdot 5}$

ステップ 1.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{x} < \frac{3}{15} - \frac{5}{15}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{x} < \frac{3 - 5}{15}$

ステップ 1.6

$3$ から $5$ を引きます。

$\frac{1}{x} < \frac{- 2}{15}$

ステップ 1.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{x} < - \frac{2}{15}$

ステップ 2

両辺に $x$ を掛けます。

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x} x = - \frac{2}{15} x$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$1 = - \frac{2}{15} x$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- \frac{2}{15} x$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$x$ と $\frac{2}{15}$ をまとめます。

$1 = - \frac{x \cdot 2}{15}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$1 = - \frac{2 x}{15}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $- \frac{2 x}{15} = 1$ として書き換えます。

$- \frac{2 x}{15} = 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $- \frac{15}{2}$ を掛けます。

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- \frac{15}{2} (- \frac{2 x}{15})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.1.1

$- \frac{15}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 15}{2} (- \frac{2 x}{15}) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.1.2

$- \frac{2 x}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 15}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.1.3

$15$ を $- 15$ で因数分解します。

$\frac{15 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{15 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 x}{15} = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2} (- 2 x) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.2.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{2} (2 (- x)) = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.1.1.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{15}{2} \cdot 1$

ステップ 4.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{15}{2}$

ステップ 5

$\frac{1}{x} + \frac{2}{15}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 5.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{15}{2}$

$- \frac{15}{2} < x < 0$

$x > 0$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

区間 $x < - \frac{15}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

区間 $x < - \frac{15}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 10$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 10$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 10} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

ステップ 7.1.3

左辺 $0.2\overline{3}$ は右辺 $0.2$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.2

区間 $- \frac{15}{2} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

区間 $- \frac{15}{2} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{1}{- 4} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

ステップ 7.2.3

左辺 $0.08\overline{3}$ は右辺 $0.2$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 7.3

区間 $x > 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

区間 $x > 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} < \frac{1}{5}$

ステップ 7.3.3

左辺 $0.8\overline{3}$ は右辺 $0.2$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 7.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{15}{2}$ 偽

$- \frac{15}{2} < x < 0$ 真

$x > 0$ 偽

$x < - \frac{15}{2}$ 偽

$- \frac{15}{2} < x < 0$ 真

$x > 0$ 偽

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{15}{2} < x < 0$

ステップ 9

代数 例

代数例