代数例

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

ステップ 1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

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ステップ 1.1

方程式を $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ として書き換えます。

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

ステップ 1.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

ステップ 1.3

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.3.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.3.1.3

$\frac{- 2 y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.3.1.4

$- 1 \cdot (- 2 y)$ を $- (- 2 y)$ に書き換えます。

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.3.1.5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.3.3.1.6

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x = y^{2} + 2 y - 3$

ステップ 2

$y^{2} + 2 y - 3$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$d = 1$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

式を書き換えます。

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e = - 3 - 1$

ステップ 2.4.2.2

$- 3$ から $1$ を引きます。

$e = - 4$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 ${(y + 1)}^{2} - 4$ に代入します。

${(y + 1)}^{2} - 4$

ステップ 3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$

代数 例

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