代数例

$y^{2} + x - 8 y - 5 = 0$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$x - 8 y - 5 = - y^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $8 y$ を足します。

$x - 5 = - y^{2} + 8 y$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = - y^{2} + 8 y + 5$

ステップ 2

$- y^{2} + 8 y + 5$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = 8$

$c = 5$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{8}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\frac{4}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 4$

ステップ 2.3.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$d = - 4$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 5 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$e = 5 - \frac{64}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = 5 - \frac{64}{- 4}$

ステップ 2.4.2.1.3

$64$ を $- 4$ で割ります。

$e = 5 - - 16$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $- 16$ をかけます。

$e = 5 + 16$

ステップ 2.4.2.2

$5$ と $16$ をたし算します。

$e = 21$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(y - 4)}^{2} + 21$ に代入します。

$- {(y - 4)}^{2} + 21$

ステップ 3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - {(y - 4)}^{2} + 21$

代数 例

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