代数例

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{1}{2}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{1}{2}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = \frac{1}{2}$ と $r = - \frac{1}{2}$ の値に代入します。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

ステップ 6

${(- 1)}^{n - 1}$ と $\frac{1}{2^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

ステップ 7

まとめる。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8

指数を足して $2$ に $2^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$2$ に $2^{n - 1}$ をかけます。

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ステップ 8.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

ステップ 8.2

$1 + n - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 8.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

ステップ 8.2.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

ステップ 9

${(- 1)}^{n - 1}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

ステップ 10

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

ステップ 11.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

ステップ 12

$2$ を $5$ 乗します。

$a_{5} = \frac{1}{32}$

代数 例

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