代数例

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 4.2

$- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{81}{81}$ を掛けます。

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1296$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 4.3.2

$81$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 4.3.3

$\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

ステップ 4.3.4

$16$ に $81$ をかけます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ を ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 4.5.2

${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ を ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

ステップ 4.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = (x - 3) \cdot 4$ であり、 $b = (- y + 5) \cdot 9$ です。

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.6

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.7

$- 12$ と $45$ をたし算します。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.9

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.10

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.11

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.12

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.13

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.14

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.15

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.16

$- 1$ に $45$ をかけます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

ステップ 4.5.4.17

$- 12$ から $45$ を引きます。

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

ステップ 5

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 7.2

$- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{81}{81}$ を掛けます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 7.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1296$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 7.3.2

$81$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 7.3.3

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

ステップ 7.3.4

$16$ に $81$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 7.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 7.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ を ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 7.5.2

${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ を ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

ステップ 7.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = (- x - 3) \cdot 4$ であり、 $b = (y + 5) \cdot 9$ です。

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.5

$9$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.6

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.7

$- 12$ と $45$ をたし算します。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.10

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.11

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.12

$9$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.13

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.14

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.15

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.16

$- 1$ に $45$ をかけます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

ステップ 7.5.4.17

$- 12$ から $45$ を引きます。

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

ステップ 8

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 9

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

ステップ 10.2

$- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{81}{81}$ を掛けます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 10.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1296$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ に $\frac{16}{16}$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 10.3.2

$81$ に $16$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

ステップ 10.3.3

$\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

ステップ 10.3.4

$16$ に $81$ をかけます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 10.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 10.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.1

${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ を ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

ステップ 10.5.2

${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ を ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

ステップ 10.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = (- x - 3) \cdot 4$ であり、 $b = (- y + 5) \cdot 9$ です。

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.6

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.7

$- 12$ と $45$ をたし算します。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.8

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.10

$- 3$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.11

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.12

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.13

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.14

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.15

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.16

$- 1$ に $45$ をかけます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

ステップ 10.5.4.17

$- 12$ から $45$ を引きます。

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

ステップ 11

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 12

対称性を判定します。

x軸に対して対称ではありません

y軸に対して対称ではありません

原点に対して対称ではありません

ステップ 13

代数 例

代数例