代数例

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

ステップ 4

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 6.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 6.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 6.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

ステップ 6.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

ステップ 6.5.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

ステップ 6.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

ステップ 6.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

ステップ 6.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = x^{4} - x^{2} + 3$

ステップ 7

方程式が元の方程式に対して同一なので、y軸に対して対称です。

y軸に対して対称

ステップ 8

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 9.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- y = 1 x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 9.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$- y = x^{4} - {(- x)}^{2} + 3$

ステップ 9.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3$

ステップ 9.5

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 x^{2} + 3$

ステップ 9.5.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} x^{2} + 3$

ステップ 9.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} + 3$

ステップ 9.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- y = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2} + 3$

ステップ 9.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- y = x^{4} - x^{2} + 3$

ステップ 10

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、原点に対して対称ではありません。

原点に対して対称ではありません

ステップ 11

対称性を判定します。

y軸に対して対称

ステップ 12

代数 例

代数例