代数例

$y = x^{3} - 8 x$

ステップ 1

対称には3種類あります。

1. X軸対称

2. Y軸対称

3. 原点対称

ステップ 2

$(x, y)$ がグラフ上に存在するならば、次に対して対称です：

1. $(x, - y)$ がグラフにあるとき、X軸

2. $(- x, y)$ がグラフにあるとき、Y軸

3. $(- x, - y)$ がグラフにあるとき、原点

ステップ 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{3} - 8 x$

ステップ 4

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、x軸に対して対称ではありません。

x軸に対して対称ではありません

ステップ 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

ステップ 6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

ステップ 6.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$y = - x^{3} - 8 (- x)$

ステップ 6.3

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$y = - x^{3} + 8 x$

ステップ 7

方程式が元の方程式に対して同一ではないので、y軸に対して対称ではありません。

y軸に対して対称ではありません

ステップ 8

$x$ に $- x$ を、 $y$ に $- y$ を代入し、グラフが原点に対して対称か確認します。

$- y = {(- x)}^{3} - 8 (- x)$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 8 (- x)$

ステップ 9.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- y = - x^{3} - 8 (- x)$

ステップ 9.3

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$- y = - x^{3} + 8 x$

ステップ 10

両辺に $- 1$ を掛けます。

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ステップ 10.1

各項に $- 1$ を掛けます。

$- - y = - - x^{3} - (8 x)$

ステップ 10.2

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - - x^{3} - (8 x)$

ステップ 10.2.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - - x^{3} - (8 x)$

ステップ 10.3

各項を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$- - x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = 1 x^{3} - (8 x)$

ステップ 10.3.1.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$y = x^{3} - (8 x)$

ステップ 10.3.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} - 8 x$

ステップ 11

方程式が元の方程式に対して同一なので、原点に対して対称です。

原点に対して対称

ステップ 12

代数 例

代数例