代数例

$f (x) = {(x^{2} - 4)}^{2}$

ステップ 1

${(x^{2} - 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} - 4)}^{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(x^{2} - 2^{2})}^{2} = 0$

ステップ 2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

${((x + 2) (x - 2))}^{2} = 0$

ステップ 2.1.3

積の法則を $(x + 2) (x - 2)$ に当てはめます。

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3

${(x + 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x + 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x + 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x + 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.4

${(x - 2)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

${(x - 2)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について ${(x - 2)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.4.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.5

最終解は ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = - 2$ （ $2$ の重複度）

$x = 2$ （ $2$ の重複度）

$x = - 2$ （ $2$ の重複度）

$x = 2$ （ $2$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例