代数例

$f (x) = x (x + 2) (x - 3)$

ステップ 1

$x (x + 2) (x - 3)$ が $0$ に等しいとします。

$x (x + 2) (x - 3) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.3

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 2.4

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 2.5

最終解は $x (x + 2) (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $1$ の重複度）

$x = 3$ （ $1$ の重複度）

$x = 0$ （ $1$ の重複度）

$x = - 2$ （ $1$ の重複度）

$x = 3$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$