代数例

$f (x) = 8 x^{2} - 16 x - 15$

ステップ 1

$8 x^{2} - 16 x - 15$ が $0$ に等しいとします。

$8 x^{2} - 16 x - 15 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.2

$a = 8$ 、 $b = - 16$ 、および $c = - 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 15)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.2.2

$- 32$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.3

$256$ と $480$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.4

$736$ を $4^{2} \cdot 46$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

$16$ を $736$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

ステップ 2.3.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

ステップ 2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 32$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.1.3

$256$ と $480$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.1.4

$736$ を $4^{2} \cdot 46$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.4.1

$16$ を $736$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

ステップ 2.4.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

ステップ 2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$

ステップ 2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 8 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.1.2

$- 4 \cdot 8 \cdot - 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.2.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 \cdot - 15}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.1.2.2

$- 32$ に $- 15$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 480}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.1.3

$256$ と $480$ をたし算します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{736}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.1.4

$736$ を $4^{2} \cdot 46$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.4.1

$16$ を $736$ で因数分解します。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{16 (46)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 46}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$

ステップ 2.5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{46}}{16}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{46}}{4}$

ステップ 2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$

ステップ 2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ （ $1$ の重複度）

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ （ $1$ の重複度）

$x = \frac{4 + \sqrt{46}}{4}$ （ $1$ の重複度）

$x = \frac{4 - \sqrt{46}}{4}$ （ $1$ の重複度）

ステップ 3

代数 例

代数例