代数例

$16 d^{2} - 24 d + 9$

ステップ 1

三項式は、以下を満たすと完全平方となることができます：

第1項は完全平方です。

第3項は完全平方です。

中間項は $2$ または $- 2$ のいずれかに第1項の平方根と第3項の平方根の積を掛けたものです。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

ステップ 2

第1項 $16 d^{2}$ の平方根である $a$ を求めます。第1項の平方根は $\sqrt{16 d^{2}} = 4 d$ なので、第1項は完全平方です。

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ステップ 2.1

$16 d^{2}$ を ${(4 d)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(4 d)}^{2}}$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4 d$

ステップ 3

第3項 $9$ の平方根である $b$ を求めます。第3項の平方根は $\sqrt{9} = 3$ なので、第3項は完全平方です。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

ステップ 4

第1項 $16 d^{2}$ は完全平方です。第3項 $9$ は完全平方です。中間項 $- 24 d$ は、 $- 2$ に第1項の平方根 $4 d$ と第3項の平方根 $3$ の積を掛けたものです。

多項式は完全平方です。 ${(4 d - 3)}^{2}$

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