代数例

$2 y + 2 y \geq 4 y + 7 y + 2 + 8 + y^{2}$

ステップ 1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$4 y + 7 y + 2 + 8 + y^{2} \leq 2 y + 2 y$

ステップ 2

$4 y + 7 y + 2 + 8 + y^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 y$ と $7 y$ をたし算します。

$11 y + 2 + 8 + y^{2} \leq 2 y + 2 y$

ステップ 2.2

$2$ と $8$ をたし算します。

$11 y + 10 + y^{2} \leq 2 y + 2 y$

ステップ 3

$2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$11 y + 10 + y^{2} \leq 4 y$

ステップ 4

$y$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $4 y$ を引きます。

$11 y + 10 + y^{2} - 4 y \leq 0$

ステップ 4.2

$11 y$ から $4 y$ を引きます。

$7 y + 10 + y^{2} \leq 0$

ステップ 5

不等式を方程式に変換します。

$7 y + 10 + y^{2} = 0$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $7 y + 10 + y^{2}$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(y + 2) (y + 5) = 0$

ステップ 7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 2 = 0$

$y + 5 = 0$

ステップ 8

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 8.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

ステップ 9

$y + 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 9.1

$y + 5$ が $0$ に等しいとします。

$y + 5 = 0$

ステップ 9.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 5$

ステップ 10

最終解は $(y + 2) (y + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 2, - 5$

ステップ 11

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < - 5$

$- 5 < y < - 2$

$y > - 2$

ステップ 12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 12.1

区間 $y < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.1.1

区間 $y < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 8$

ステップ 12.1.2

$y$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$2 (- 8) + 2 (- 8) \geq 4 (- 8) + 7 (- 8) + 2 + 8 + {(- 8)}^{2}$

ステップ 12.1.3

左辺 $- 32$ は右辺 $- 14$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 12.2

区間 $- 5 < y < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.2.1

区間 $- 5 < y < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = - 4$

ステップ 12.2.2

$y$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$2 (- 4) + 2 (- 4) \geq 4 (- 4) + 7 (- 4) + 2 + 8 + {(- 4)}^{2}$

ステップ 12.2.3

左辺 $- 16$ は右辺 $- 18$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 12.3

区間 $y > - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 12.3.1

区間 $y > - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$y = 0$

ステップ 12.3.2

$y$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$2 (0) + 2 (0) \geq 4 (0) + 7 (0) + 2 + 8 + {(0)}^{2}$

ステップ 12.3.3

左辺 $0$ は右辺 $10$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$y < - 5$ 偽

$- 5 < y < - 2$ 真

$y > - 2$ 偽

$y < - 5$ 偽

$- 5 < y < - 2$ 真

$y > - 2$ 偽

ステップ 13

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 \leq y \leq - 2$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 5 \leq y \leq - 2$

区間記号：

$[- 5, - 2]$

ステップ 15

代数 例

代数例