代数例

${(x - 3 i)}^{3}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$x^{3} + 3 x^{2} (- 3 i) + 3 x {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x {(- 3 i)}^{2} + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2.2

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x ({(- 3)}^{2} i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x (9 i^{2}) + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x (9 \cdot - 1) + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i + 3 x \cdot - 9 + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2.6

$- 9$ に $3$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3 i)}^{3}$

ステップ 2.7

積の法則を $- 3 i$ に当てはめます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + {(- 3)}^{3} i^{3}$

ステップ 2.8

$- 3$ を $3$ 乗します。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 i^{3}$

ステップ 2.9

$i^{2}$ を因数分解します。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (i^{2} \cdot i)$

ステップ 2.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- 1 \cdot i)$

ステップ 2.11

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x - 27 (- i)$

ステップ 2.12

$- 1$ に $- 27$ をかけます。

$x^{3} - 9 x^{2} i - 27 x + 27 i$

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