代数例

$f (x) = x + 5$ , $g (x) = x^{3} + 125$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x + 5)$ の値を求めます。

$g (x + 5) = {(x + 5)}^{3} + 125$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

二項定理を利用します。

$g (x + 5) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 5 + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3} + 125$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $3$ をかけます。

$g (x + 5) = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 5^{2} + 5^{3} + 125$

ステップ 3.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$g (x + 5) = x^{3} + 15 x^{2} + 3 x \cdot 25 + 5^{3} + 125$

ステップ 3.2.3

$25$ に $3$ をかけます。

$g (x + 5) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 5^{3} + 125$

ステップ 3.2.4

$5$ を $3$ 乗します。

$g (x + 5) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 125 + 125$

ステップ 4

$125$ と $125$ をたし算します。

$g (x + 5) = x^{3} + 15 x^{2} + 75 x + 250$

代数 例