代数例

$f (x) = x^{2} - 9$ , $g (x) = 3 - x$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (3 - x)$ の値を求めます。

$f (3 - x) = {(3 - x)}^{2} - 9$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(3 - x)}^{2}$ を $(3 - x) (3 - x)$ に書き換えます。

$f (3 - x) = (3 - x) (3 - x) - 9$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - x) (3 - x)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (3 - x) = 3 (3 - x) - x (3 - x) - 9$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x) - 9$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3 - x) = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

ステップ 3.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - x (- x) - 9$

ステップ 3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 9$

ステップ 3.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 9$

ステップ 3.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 9$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2} - 9$

ステップ 3.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + x^{2} - 9$

ステップ 3.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (3 - x) = 9 - 6 x + x^{2} - 9$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$9 - 6 x + x^{2} - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1.1

$9$ から $9$ を引きます。

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2} + 0$

ステップ 4.1.2

$- 6 x + x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2}$

ステップ 4.2

$- 6 x$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$f (3 - x) = x^{2} - 6 x$

代数 例

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