代数例

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x + 5$ , $g (x) = 3 x - 7$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (3 x - 7)$ の値を求めます。

$f (3 x - 7) = 4 {(3 x - 7)}^{2} + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(3 x - 7)}^{2}$ を $(3 x - 7) (3 x - 7)$ に書き換えます。

$f (3 x - 7) = 4 ((3 x - 7) (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 7) (3 x - 7)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.1.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.1.5

$3$ に $- 7$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.3.2

$- 21 x$ から $21 x$ を引きます。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 42 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2}) + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$9$ に $4$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.5.2

$- 42$ に $4$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.5.3

$4$ に $49$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x - 7) + 5$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 7 + 5$

ステップ 3.7

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x + 3 \cdot - 7 + 5$

ステップ 3.8

$3$ に $- 7$ をかけます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x - 21 + 5$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 168 x$ と $9 x$ をたし算します。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 196 - 21 + 5$

ステップ 4.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1

$196$ から $21$ を引きます。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 175 + 5$

ステップ 4.2.2

$175$ と $5$ をたし算します。

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 180$

代数 例

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