代数例

y = - x^{2} + x + 6

$y = - x^{2} + x + 6$

ステップ 1

二次関数の最大値は

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。

a

$a$ が負の場合、関数の最大値は

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ です。

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ は

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

a

$a$ と

b

$b$ の値に代入します。

x = - \frac{1}{2 (- 1)}

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

x = - \frac{1}{2 (- 1)}

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

- \frac{1}{2 (- 1)}

$- \frac{1}{2 (- 1)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

1

$1$ と

- 1

$- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

1

$1$ を

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

x = - - \frac{1}{2}

$x = - - \frac{1}{2}$

x = - - \frac{1}{2}

$x = - - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2

- - \frac{1}{2}

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

- 1

$- 1$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

x = 1 (\frac{1}{2})

$x = 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.3.2.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

f (\frac{1}{2})

$f (\frac{1}{2})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ で置換えます。

f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

積の法則を

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に当てはめます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.2.3

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をかけます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

ステップ 3.2.3.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ に

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ をかけます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

ステップ 3.2.3.3

6

$6$ を分母

1

$1$ をもつ分数で書きます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

ステップ 3.2.3.4

\frac{6}{1}

$\frac{6}{1}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.3.5

\frac{6}{1}

$\frac{6}{1}$ に

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ をかけます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3.6

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

6

$6$ に

4

$4$ をかけます。

f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$- 1$ と

$2$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

ステップ 3.2.5.3

$1$ と

$24$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは

$\frac{25}{4}$ です。

$\frac{25}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と

$y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例