代数例

$y = - x^{2} + x + 6$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3.2

$- - \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{1}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{1}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.2.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

ステップ 3.2.3

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

ステップ 3.2.3.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

ステップ 3.2.3.3

$6$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

ステップ 3.2.3.4

$\frac{6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2.3.5

$\frac{6}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.3.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$6$ に $4$ をかけます。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

ステップ 3.2.5.3

$1$ と $24$ をたし算します。

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{25}{4}$ です。

$\frac{25}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例