代数例

$a = 27 x - x^{2}$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

ステップ 2.3

$- \frac{27}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{27}{- 2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{27}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{27}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{27}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{27}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{27}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{27}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{27}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$27 (\frac{27}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$27$ と $\frac{27}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$27$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

積の法則を $\frac{27}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$27$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

ステップ 3.2.2

$\frac{729}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

ステップ 3.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.3.1

$\frac{729}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$729$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$1458$ から $729$ を引きます。

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{729}{4}$ です。

$\frac{729}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

ステップ 5

代数 例

代数例